Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Menggambar Grafik Fungsi Aljabar - Di dalam pelajaran matematika kalian niscaya diajarkan mengenai cara- cara menggambarkan grafik fungsi ...

Menggambar Grafik Fungsi Aljabar - Di dalam pelajaran matematika kalian niscaya diajarkan mengenai cara- cara menggambarkan grafik fungsi aljabar baik yang berupa garis lurus maupun grafik fungsi aljabar dengan bentuk parabola. Grafik fungsi aljabar yang berbentuk garis lurus dinyatakan dengan persamaan fungsi linear y = f(x) = mx + n sedangkan grafik fungsi yang berbentuk parabola dinyatakan dalam persamaan fungsi kuadrat y = f(x) = ax² + bx + c.

Catatan:

Gambar dan grafik fungsi y = f(x) disebut kurva y = f(x). Untuk selanjutnya kita akan sering memakai istilah kurva.

Di dalam bahan kali ini, Rumus Matematika Dasar akan mengajarkan cara-cara menggambarkan kurva yang dinyatakan dengan persamaan fungsi suku banyak. Fungsi sukubanyak adala suatu fungsi dengan peubah (variabel) x yang memupnyai pangkat lebih dari dua. Berikut adala beberapa contohnya: 

y = f(x) = x³ + 4x²  - 16x + 2

y = f(x) = x⁴ + 3x³ - 12x² - 10x + 5

y = f(x) = 2x⁵ - 10x⁴ + 2x³ + 3x² + 15x + 6 ...... dan seterusnya.

Kurva-kurva yang dinyatakan dengan persaaan fungsi sukubanyak disebut sebagai kurva sukubanyak. 

Di dalam penerapannya, kemampuan menggambar kurva sukubanyak ini merupakan modal dasar untuk mempelajari kalkulus hitung integral, contohnya untuk menghitung luas kawasan yang dibatasi oleh suatu kurva sukubanyak dengan sumbu X, dan sebagainya.

Beberapa pengertian perihal fungsi naik, fungsi turun, titik balik maksimum, titik balik minimum, titik belok horisontal, serta titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat akan sangat membantu dalam menuntaskan gambar suatu kurva suku banyak. Sebagai pedoman, berikut ini yaitu langkah-langkah yang sanggup kalian ikuti tentunya untuk bisa menggambarkan suatu kurva sukubanyak.

Langkah-langkah untuk Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Langkah Pertama

Buatlah terlebih dahulu analisis pendahuluan yang meliputi:

• Menentukan koordinat titik-titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat (jika koordinat itu gampang ditentukan).

             (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil syarat y = 0

            (ii) titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil syarat x = 0

• Tentukan interval-interval saat fungsi itu naik dan saat fungsi itu turun.
• Tentukan titik-titik stationer serta jenisnya : titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titik belok horisontal.
• Tentukan nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval. Jika kurva itu akan digambarkan untuk semua bilangan real, maka perlu ditantukan nilai-nilai y untuk nilai x yang besar positif dan untuk nilai x yang besar negatif.
• Tentukanlah beberapa titik tertentu untuk memperhalus skema kurva.

Langkah Kedua

Dari langkah pertama, titik-titik yang didapat kita sajikan dalam bidang cartesius.

Langkah Ketiga

Titik-titik yang telah disajikan dalam bidang Cartesius pada langkah kedua, lalu kita hubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi. Dengan demikian, kita akan mendapat kurva y = f(x)

Agar kalian lebih gampang dan terampil dalam memahami cara menggambar kurva sukubanyak dengan persamaan y = f(x) maka sebaiknya perhatikan tumpuan di bawah ini:

Soal

Gambarlah skema kurva sukubanyak yang ditentukan dengan persamaan y = f(x) = 4x – x³

Cara Menjawabnya:

Langkah Pertama

(a) Koordinat titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.

 (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil y = 0

      4x – x³ = 0

è x(4 – x²) = 0

è x (2 + x) (2 – x) = 0

è x₁ = -2 atau x₂ = 0 atau x₃ = 2

Titik-titik potong dengan sumbu X adalah (-2, 0) (0, 0), dan (2, 0)

                (ii) Titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil x = 0 diperoleh:

                      Y = 4(0) – (0)³ = 0

                Titik potong sumbu Y yaitu (0, 0)

(b) Dari f(x) = 4x – x³ maka f’(x) 4 – 3x²

     

                  f(x) naik kalau f’(x) > 0                     ||             f(x) turun kalau f’(x) < 0

                                4 – 3x² > 0                      ||                           4 – 3x² < 0

è 3x² < 4                                            ||           à 3x² > 4

è -2/3 √3 < x < 2/3 √3                      ||           à x < -2/3 √3 atau x > 2/3 √3     

Perhatikan diagram tanda f’(x) pada gambar berikut ini:

(c) Nilai stationer dan jenisnya

                

                Nilai stationer dicapai apabila f’(x) = 0

               

                4 – 3x² > 0

à x₁ = -2/3 √3    atau   x₂ = 2/3 √3

Nilai-nilai stationernya:

Untuk x₁ = -2/3 √3    à f(-2/3 √3) = 4(-2/3 √3) – (-2/3 √3)³ = - 16/9 √3

        

f(-2/3 √3) = - 16/9 √3 merupakan nilai balik minimum, lantaran f’(x) berubah tanda dari negatif menjadi positif saat melewati x =-2/3 √3

Untuk x₂= 2/3 √3    à f(2/3 √3) = 4(2/3 √3) – (2/3 √3)³ =  16/9 √3

f(-2/3 √3) = 16/9 √3 merupakan nilai balik maksimum, lantaran f’(x) berubah tanda dari positifmenjadi negatif saat melewati x = 2/3 √3

Kaprikornus titik balik maksimumnya (2/3 √3), 16/9 √3) dan titik balik minimumnya (-2/3 √3), -16/9 √3)

(d) Untuk x besar maka y = f(x) = 4x – x³ bersahabat dengan -x³

      Jika x besar positif, maka y besar negatif

      Jika y besar negatif maka x besar positif

(e) Ambil beberapa titik tertentu untuk memperbaiki skema kurva.

               

                x = -3 à y = f(-3) = 4(-3) – (-3)³ = 15 à (-3, 15)

                x = -1 à y = f(-1) = 4(-1) – (-1)³ = -3 à (-1, -3)

                x = 1 à y = f(1) = 4(1) – (1)³ = 3 à (1, 3)

                x = 3 à y = f(3) = 4(3) – (3)³ = 15 à (3, 15)

Langkah Kedua

Beberapa titik yang diperoleh pada langkah pertama diletakkan pada bidang kartesius.

Langkah Ketiga

Titik-titik yang telah disajikan pada bidang kartesius itu lalu dihubungkan untuk memperoleh skema kurva yang mulus ibarat pada gambar dibawah ini:

Dalam hal ini perlu juga diperhatikan pula naik turunnya fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan pada langkah 1 bab (b)

Demikianlah klarifikasi tata Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar lengkap dengan tumpuan soal dan klarifikasi langkah-langkahnya. Semoga kalian bisa mengerti dan menerapkannya dengan baik.