Memahami Rumus Segitiga Pascal Dalam Matematika

Rumus Segitiga Pascal - Di dalam pelajaran matematika, segitiga pascal sanggup diartika sebagai sebuah hukum geometrri yang berisi susunan...

Rumus Segitiga Pascal - Di dalam pelajaran matematika, segitiga pascal sanggup diartika sebagai sebuah hukum geometrri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya mirip segitiga. Aturan ini ditemukan dan dikembangkan oleh sorang matematikawan asal perancis yang berjulukan Blaise Pascal. Perlu kalian ketahio bahwa ada bermacam-macam fakta unik yang tersimpan di dalam segitiga pascal ini. Segitiga pascal terdiri dari beberapa baris dimana dalam setiap barisnya terkandung bilangan-bilangan yang berupa koefisien daripada bentuk perluasan pangkat bilangan cacah dari binomial. Jika belum paham dengan hukum segitiga pascal, berikut yakni salah satu pola gambar dari segitiga pascal yang sanggup kalian amati:

Bisa dilihat dari gambar diatas bahwa puncak atau bab teratas dari segitiga pascal (baris ke 0) diisi dengan angka 1. Kemudian di bawahnya (baris ke 1) diisi dengan angka 1 dan 1. Kemudian baris elanjutnya (baris ke-2) tetap di isi dengan angka 1 dan 1 dibagian sisinya lalu pada bab dalam diisi dengan hasil dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (1+1=2). Sedangkan untuk baris ketiga diisi dengan angka 1 dan 1 pada bab sisi lalu bab tengahnya diisi dengan angka hasil dari penjumlahan dua buah bilangan yang ada pada baris ke-2 (1+2 =3). Kemudian perhatikan pada baris keempat, angka 4 di dapatkan dari hasil penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (1+3) begitu juga angka 6 diperoleh dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (3 + 3). dan begitu seterusnya.

Penjelasan Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Bilangan-bilangan yang ada pada setiap baris segitiga pascal menunjuhkan koefisien yang berupapenyederhanaan bentuk dari (a + b)ⁿ.

Apabila kita menjabarkan bentuk (a + b)ⁿ tersebut, maka akan terlihat bahwakoefisien yang diperoleh dari bentuk tersebut sama persis dengan tiap-tiap bilangan yang ada pada setiap baris dari segitiga pascal di atas. Coba perhatikan penyederhanaan berikut ini:

1. (a + b)¹ = a + b   à koefisiennya yakni 1 dan 1

2. (a + b)² = a² + 2ab + b²    à koefisiennya yakni 1, 2, dan 1

3. (a + b)³ = (a + b)(a² + 2ab + b²)

                 = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

                 = a³ + 3a²b + 3ab² + b³  à koefisiennya yakni  1, 3, 3, dan 1

Jika kita perhatikan, pola bilangan tersebut bekerjsama yakni koefisien dari expansi pangkat binomial, coba kalian perhatikan pola berikut ini:

(x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴

artinya, pada i=4 diperoleh koefisien dari expansi pangkat binomial 4 yaitu 1, 4, 6, 4, dan 1 yang ternyata yakni bilangan-bilangan yang mengisi baris ke-4 pada sebuah segitiga Pascal. Sekarang coba perhatikan Teorema Binomial di bawah ini:

Dari penguraian rumus diatas, sanggup disimpulkan secara umum bahwasannya barisan bilangan yang ada pada baris i=k di dalam sebuah segitiga Pascal sanggup dituliskan menjadi mirip berikut ini:

Untuk lebih jelasnya mari kita ambil pola untuk bilangan ke-2 dan ke-3 yang ada pada baris ke-5 dalam segitiga Pascal adalah:

Dari pola di atas juga sanggup diperoleh sebuah rumus gres yang sanggup dipakai untuk memilih bilangan a _{i, j} yang merupakan bilangan yang ada pada baris ke-i dan kolom ke-j mirip berikut ini:

Kita umpamakan saja misalkan kita ingin mencari bilangan yang ada di posisi baris ke-7 dan sempurna pada kolom ke-6 maka perhitungan rumusnya adalah:

Dari klasifikasi rumus tersebut, kita sanggup menuliskan barisan bilangan yang ada pada diagonal ke-d menjadi sebagai berikut:

Sehingga pada kesannya didapatkan rumus suku ke-n dari barisan bilangan yang ada pada diagonak ke-d mirip di bawah ini:

untuk menunjukan rumus tersebut, mari kita coba mencari diagonal ke-3 pada sebuah segitiga Pascal yang mempunyai pola n(n + 1)/2. Berikut yakni hasil ujinya:

Kurang lebih begitulah cara Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika yang bisa Rumus Matematika Dasar jelaskan kepada kalian semua. Semoga kalian sanggup memahaminya dengan baik dan mengerti perihal pola bilangan yang berlaku dalam segitiga Pascal. Sampai jumpa lagi dalam bahan matematika lainnya.