Contoh Soal Dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Jadwal Linear

Model Matematika – Pada postingan sebelumnya kita sama-sama berguru perihal Pengertian Program Linear Dan Model Matematika Sekolah Menenga...

Model Matematika – Pada postingan sebelumnya kita sama-sama berguru perihal Pengertian Program Linear Dan Model Matematika Sekolah Menengan Atas Kelas 11. Oleh karenanya, Rumus Matematika dasar akan melanjutkan materi tersebut kali ini dengan menghadirkan beberapa teladan soal mengenai model matematika. Model matematika merupakan sebuah rumusan matematika yang didapatkan dari sebuah proses penafsiran sebuah insiden sehari-hari ke dalam rumus atau bahasa matematika. Agar kalian lebih memahami cara menciptakan model matematika dari suatu kasus aktivitas linear, simaklah contoh-contoh berikut:

Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear

Contoh Soal 1:

Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang K dan L dengan memakai dua buah mesin yaitu G1 dan G2. Untuk memproduksi barang K, mesin G1 harus beroperasi selama 3 menit dan mesin G2 selama 6 menit. Sedangkan untuk memproduksi barang L, mesin G1 harus beroperasi selama 9 menit dan mesin G2 beroperasi selama 6 menit. Mesin G1 dan G2 hanya sanggup beroperasi tidak lebih dari 9 jam dalam sehari. Keuntungan higienis yang didapat untuk tiap barang K ialah Rp.350 dan untuk tiap barang L ialah Rp.700. 

Cobalah untuk menciptakan model matematika dari kasus aktivitas linear tersebut, apabila diharapkan laba higienis yang sebesar-besarnya.

Penqelesaian:

Keterangan pada soal diatas sanggup dituliskan dalam tabel menyerupai berikut ini:

	Barang K	Barang L	Operasi tiap hari
Mesin G1	3 Menit	9 Menit	540 Menit
Mesin G2	6 Menit	6 Menit	540 Menit
Keuntungan	Rp. 350	Rp. 700

Kita misalkan Barang K diproduksi sebanyak p buah dan barang L diproduksi sebanyak q buah, maka:

Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G1 = 3p + 9q

Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G2 = 6p + 6q

Dikarenakan  mesin G1 dan G2 Tidak boleh beroperasi lebih dari 9 jam = 540 menit setiap harinya, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:

3p + 9q ≤ 540 -> p + 4q ≤ 180

6p + 6q ≤ 540 -> p + q ≤ 90

Perlu diingat bahwa p dan q mewakili banyaknya barang, maka p dan q mustahil bernilai negatif dan nilainya pun harus merupakan bilangan cacah. Sehingga, p dan q harus memenuhi pertidaksamaan di bawah ini:

p ≥ 0, q ≥ 0, dan p dan q ε C

Keuntungan higienis yang di sanggup dalam Rupiah = 350p + 700q, dan diharapkan laba higienis tersebut ialah sebesar-besarnya. Makara model matematika yang sanggup dibuat menurut problem di atas adalah:

p ≥ 0, q ≥ 0, p + 4q ≤ 180, dan p + q ≤ 90; p dan q ε C

Dengan bentuk (350p + 700q) sebesar-besarnya.

Contoh Soal 2:

Sebuah pabrik farmasi menyediakan dua jenis gabungan L dan M. bahan-bahan dasar yang terkandung dalam setiap Kilogram gabungan L dan M sanggup dilihat pada tabel berikut ini:

	Bahan 1	Bahan 2
Campuran L	0,4 Kg	0,6 Kg
Campuran M	0,8 Kg	0,2 Kg

Dari gabungan L dan M tersebut akan dibuat gabungan N. Campuran N tersebut sekurang-kurangnya mengandung materi 1 sebanyak 4 Kg dan materi 2 sebanyak 3Kg. Harga setiap Kilogram gabungan L ialah Rp. 30.000 dan setiap gabungan M ialah Rp. 15.000.

Tentukanlah model matematika dari persamaan di atas kalau biaya total untuk menciptakan gabungan N diharapkan sanggup semurah-murahnya.

Penyelesaian:

Misalkan gabungan N dibuat dari x Kg gabungan L dan y Kg gabungan M,

Bahan 1 yang terkandung = 0,4x + 0,8y

Karena sekurang-kurangnya mengandung materi 1 sebanyak 4 Kg, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:

0,4x + 0,8y ≥ 4 Kg -> x + 2y ≥ 10

Bahan 2 yang terkandung = 0,6x + 0,2y

Karena sekurang-kurangnya mengandung materi 2 sebanyak 3 Kg, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:

0,6x + 0,2y ≥ 3 Kg -> 3x + y ≥ 15

Diketahui bahwa x dan y menyatakan jumlah berat gabungan sehingga nilainya tidaklah mungkin negative dan harus dinyatakan dalam bentuk bilangan real. Maka dari itu, x dan y diharuskan memenuhi pertidak samaan di bawah ini:

x ≥ 0, y ≥ 0, x dan y ε R

Total biaya yang diharapkan untuk menciptakan gabungan N = 30000x + 15000y dengan biaya total yang diharapkan sanggup semurah-murahnya. Maka model matematikanya adalah:

x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 10, dan 3x + y ≥ 15; x dan y ε R

Dengan bentuk (30000x + 15000y) sekecil-kecilnya.

Itulah 2 buah Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear semoga sanggup membantu kalian untuk lebih sanggup memahami materi pelajaran matematika Sekolah Menengan Atas mengenai model matematika dan juga sanggup menciptakan kalian semakin paham mengenai tata cara dan langkah-langkah yang harus dilakukan guna menuntaskan persoalan-persoalan serupa. Semangat terus untuk berguru matematika!!!