Permutasi dan Kombinasi Matematika - Pelajaran matematika mengenai permutasi dan kombinasi diajarkan pada siswa-siswi yang duduk di kelas...
Permutasi dan Kombinasi Matematika - Pelajaran matematika mengenai permutasi dan kombinasi diajarkan pada siswa-siswi yang duduk di kelas XI SMA. Materi ini masih berkaitan dengan Peluang. Lalu apa bedanya peluang, permutasi dan kombinasi? Tenang, jangan terburu-buru. Pada artikel ini Pengertian dan Rumus Peluang Matematika.
Seperti biasa, di sini kalian tidak hanya memperoleh klarifikasi bahan namun juga rumus serta contoh-sontoh soal dan klarifikasi mengenai langkah-langkah dalam menjawab soal tersebut. Oleh karenanya, kalian harus memperhatikan dengan baik uraian bahan serta klarifikasi rumus yang diberikan.
Pengertian Permutasi dan Kombinasi Matematika
Permutasi
Di dalam ilmu matematika permutasi diartikan sebagai sebuah konsep penyusunan sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa mengalami pengulangan.
Di dalam permutasi, urutan sangat diperhatikan. setiap objek yang dihasilkan harus berbeda antara satu dengan yang lain. kita ambil contoh, urutan karakter ({ABC} berbeda dengan {CAB} begitu juga dengan {BAC) dan {ACB}). Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur kalau disusun pada unsur k di mana k ≤ n adalah:
Rumus Permutasi
P(n,k) = n!
(n-k)!
Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan pembahasan soal di bawah ini:
Contoh Soal 1
Di sebuah sekolah ada 4 orang guru yang dicalonkan untuk mengisi posisi bendahara dan sekertaris. Coba kalian tentukan banyaknya cara yang sanggup dipakai untuk mengisi posisi tersebut!
Pembahasan:
Soal di atas sanggup dituliskan sebagai permutasi P(4,2), n(banyaknya guru) = 4 k (jumlah posisi) = 2
masukkan ke dalam rumus:
P(4,2) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 12
(4-2)! 2 x 1 2
Contoh Soal 2
Berapakah banyaknya bilangan yang dibuat dari 2 angka berbeda yang sanggup kita susun dari urutan angka 4, 8, 2, 3, dan 5?
Pembahasan:
pertanyaan di atas sanggup disimpulkan sebagai permutasi yang terdiri dari 2 unsur yang dipilih dari 5 unsur maka sanggup dituliskan sebagai P(5,2). tinggal kita masukkan ke dalam rumus.
P(5,2) = 5! = 5x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 20
(5-2)! 3 x 2 x 1 6
Maka ada 20 cara yang sanggup dilakukan untuk menysyn bilangan tersebut menjadi 2 angka yang berbeda-beda (48, 42, 43, 45, 84, 82, 83, 85, 24, 28, 23, 25, 34, 38, 32, 35, 54, 58, 53, 52).
Kombinasi
kombinasi merupakan sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek dengan tidak memperhatikan urutannya. di dalam kombinasi, {AB} dianggap sama dengan {BA} sehingga sebuah kombinasi dari dua objek yang sama tidak sanggup terulang.
Rumus kombinasi dari suatu himpunan yang memiliki n elemen sanggup dituliskan sebagai berikut:
Rumus Kombinasi
C(n,r) = nCr = nCr = n!
r!(n-r)!
Mari kita amati penggunaan rumus tersebut untuk menuntaskan soal-soal di bawah ini:
Contoh Soal 3
Manuel Pelegrini membawa 16 pemain ketika Manchester City melawan Liverpool di Etihad Stadium. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk bermain pada babak pertama. kalau kita tidak memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang sanggup diambil oleh instruktur untuk menentukan pemain?
Pembahasan:
Karena tidak mementingkan posisi pemain, maka kita gunakan rumus kombinasi:
16C11 = 16! = 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11!
11!(16-11)! 11!5!
= 524160 =
5 x 4 x 3 x 2 x 1 120
Contoh Soal 4
Sebuah bejana berisi 1 buah alpukat, 1 buah pir, 1 buah jeruk dan 1 buah salak. berapakah banyaknya kombinasi yang tersusun dari 3 macam buah?
Pembahasan:
diketahui n = 4 dan r = 3, maka:
4C3 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 =
3!(4-3)! 3!1! 3 x 2 x 1 6
Baiklah, kini niscaya kalian sudah mengerti perihal hingga di sini dulu pembahasan bahan Perbedaan Permutasi dan Kombinasi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap untuk kesempatan ini. Silahkan simak bahan pelajaran matematika lainnya yang ada di blog ini untuk menambah wawasan kalian seputar ilmu matematika.
COMMENTS