Ukuran Penyebaran Data Statistika

Ukuran Penyebaran Data Statistika   -  Di dalam artikel sebelumnya kita telah gotong royong mempelajari bahan pelajaran matematika mengenai...

Ukuran Penyebaran Data Statistika - Di dalam artikel sebelumnya kita telah gotong royong mempelajari bahan pelajaran matematika mengenai Ukuran Pemusatan Data yang di dalamnya mencakup Mean, Median, dan Modus. Pada kesempatan kali ini kita akan berguru mengenai ukuran penyebaran data. Untuk mengetahui lebih terperinci mengenai apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data maka sebaiknya kalian menyimak dengan baik klarifikasi yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar berikut ini:

Ukuran penyebaran data ialah nilai ukuran yang memperlihatkan citra mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data mencakup jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, serta jangkauan semiinterkuartil atau biasa disebut juga sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan

Yang dimaksud dengan jangkauan dari suatu data ialah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil yang ada di dalam data tersebut. Jangkauan sanggup dirumuskan sebagai berikut:

Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

Mari kita simak pola soal mengenai jangkauan di bawah ini:

Contoh Soal:

Berikut ialah nilai rapor Putri selama 1 semester terakhir:

78  80  85  90  75

94  92  88  89  95

84  85  92  96  87

Tentukanlah jangkauan dari data tersebut!

Penyelesaian:

Data terbesar = 96

Data terkecil = 75

Jangkauan = data terbesar – data terkecil

Jangkauan = 96 – 75

Jangkauan = 21

Kuartil

Kuartil ialah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bab yang sama. Contohnya ialah sebagai berikut:

Data yang berada di batas pengelompokan pertama disebut sebagai Kuartil Bawah (Q₁), data yang berada pada batas pengelompokan yang kedua disebut sebagai Kuartil Tengah (Q₂), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut dengan Kuartil Atas (Q­₃).

Untuk memilih nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkannya kemudian kemudian memilih kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q₂) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, seluruh data yang ada di sebelah kiri dipakai untuk mencari kuartil bawah (Q₁). Nilai Q₁ ialah median dari data yang ada di sebelah kiri Q₂  sedangkan Q₃ ialah median dari seluruh data yang ada di sebelah kanan Q₂.

Pada suatu data yang mempunyai ukuran yang cukup besar, nilai-nilai kuartil sanggup ditentukan dengan memakai rumus berikut ini:

Letak Qi = data ke- i/4 (n + 1)

i = 1, 2, dan 3

n = banyak data (syaratnya banyak data harus lebih dari 4)

Rumus tersebut sanggup dipakai sesudah data diurutkan naik.

Contoh Soal:

Tentukan nilai kuartil dari data berikut:

3    7    7    7    8    8    9    10    11    11    11

Penyelesaian:

Kareana datanya sudah terurut naik, maka kita sanggup memilih nilai Q₁, Q2, dan Q₃ sebagai berikut (n = 11).

Letak Q₁ = data ke-1/4 (11 + 1) = data ke-3

Karena data ke-3 = 7 maka Q₁ = 7

Letak Q₂ = data ke-2/4 (11 + 1) = data ke-6

Karena data ke-6 = 8 maka Q₂ = 8

Letak Q₃ = data ke-3/4 (11 + 1) = data ke-9

Karena data ke-9 = 11 maka Q₃ = 11

Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga sanggup dirumuskan menjadi:

Q_R = Q₃ - Q₁

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga sanggup dirumuskan menjadi:

Q_d = 1/2 Q_R atau Q_d = 1/2(Q₃ - Q₁)

Contoh Soal:

Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data berikut:

3,  5,  1,  4,  2,  7,  9,  6,  6,  8,  7.

Penyelesaian:

Data diurutkan menjadi :

Diketahui:

data terbesar = 9

data terkecil = 1

Q₁ = 3

Q₂ = 6

Q₃ = 7

Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8

Jangkauan interkuartil = Q_R = Q₃ - Q₁ = 7 – 3 = 4

Jangkauan semiinterkuartil = 1/2(Q₃ - Q₁) = 1/2 x 4 = 2

Demikianlah ulasan lengkap seputar Ukuran Penyebaran Data semoga apa yang telah disampaikan di atas sanggup kalian pahami dengan baik. Sampai bertemu kembali pada pembahasan bahan pelajaran matematika selanjutnya. Selamat belajar!!!