Pengertian dan Rumus Peluang Matematika - Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam permainan ular tangga tentu kalian akan mema...
Pengertian dan Rumus Peluang Matematika - Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam permainan ular tangga tentu kalian akan memakai dadu untuk memilih jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau angka yang mungkin muncil yakni 1,2,3,4,5, atau 6. Nah kemungkinan munculnya angka pada ketika melempar dadu yakni salah satu pola Peluang Matematika.
Contoh lain dari peluang matematika yakni pelemparan koin. Pada ketika melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang pertama yakni angka (A) dan sisi yang kedua yakni gambar (A). Nah, pada bahan kali ini, rumus matematika dasar akan memperlihatkan rangkuman bahan mengenai pengertian dan rumus peluang dalam matematika. Mari kita simak rangkuman materinya sebagai berikut:
Memahami Definisi dan Rumus Peluang dalam Matematika
Definisi Peluang
Peluang sanggup didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.
Di dalam bahan mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti:
Ruang Sampel
Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.
Titik Sampel
Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel
Kejadian
Merupakan himpunan bab dari ruang sampel.
RUMUS PELUANG MATEMATIKA
Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi sanggup diketahui dengan memakai rumus:
Apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(K) sanggup diketahui dengan rumus :
Peluang munculnya kejadian sanggup diperkirakan melalui notasi di bawah ini:
Apabila nilai P(K) = 0 maka kejadian K tersebut sangat tidak mungkin untuk terjadi
Apabila nilai P(K) = 1 maka kejadian K tersebut niscaya akan terjadi
Amatilah pola soal di bawah ini:
Contoh Soal 1
Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka ganjil
Jawab:
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
Mata dadu ganjil = {1,3,5}
n(S) = 3
maka P(K) = 3/6 = 1/2
Kejadian Majemuk
Kejadian beragam yakni dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru
Suatu kejadian K dan kejadian embel-embel berupa K' memenuhi persamaan:
P(K) + P(K') = 1 atau P(K') = 1 - P(K)
Contoh Soal 2
dari seperangkat kartu bridge, diambillah satu buah kartu secara acak. tentukan peluang terambilnya kartu yang bukan As.
Jawab:
jumlah kartu bridge = n(S) = 52
jumlah kartu As = n(K) = 4
P(K) = 4/52 = 1/13
peluang yang terambil bukan kartu As = P(K') = 1-P(K) = 1 - 1/13 = 12/13
PENJUMLAHAN PELUANG
Kejadian Saling Lepas
dua buah kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila tak ada satupun elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. untuk dua buah kejadian yang saling lepas, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya adalah:
P(A u B) = P(A) + P(B)
Contoh Soal 3
Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan putih dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!
Jawab:
Hasil pelemparan dadu tersebut sanggup digambarkan dengan tabel ini:
Kejadian mata dadu berjumlah 3 ditandai dengan warna kuning.
A = {(1,2), (2,1)}
n(A) = 2
Kejadian mata dadu berjumlah 10 ditandai dengan warna biru
B = {(4,6), (5,5), (6,4)}
Karena tidak ada elemen yang sama pada A dan B dipakai rumus:
P(A u B) = P(A) + P(B)
P(A u B) = 2/36 + 3/36
P(A u B) = 5/36
Kejadian Tidak Saling Lepas
Artinya ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya sanggup dituliskan menjadi:
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
Contoh Soal 4
Sebuah kartu diambil dari tumpukkan kartu bridge secara acak. coba kalian tentukan peluang dari kartu yang terambil yakni kartu hati dan kartu bergambar (K,Q,J)!
Jawab:
Jumlah kartu bridge = n(S) = 52
jumlah kartu hati = n(A) = 13
jumlah kartu bergambar = n(B) = 12
alasannya yakni ada kartu bergambar yang merupakan kelompok kartu hati (J hati, Q hati, dan K hati) maka A dan B tidak saling lepas sehingga digunakanlah rumus:
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
= 13/52 + 12/52 - 3/52
= 22/52 = 11/26
Kejadian Saling Bebas
Dua buah kejadian sanggup disebut saling bebas kalau munculnya kejadian A tidak besar lengan berkuasa pada munculnya kejadian B sehingga peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan sanggup dituliskan menjadi:
P(A n B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal 5
Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, coba tentukan peluang munculnya angka genap pada dau pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua!
Jawab:
misalkan A = kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6} maka P(A) = 3/6
misalkan B = kejadian munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5} maka P(B) = 2/6
alasannya yakni kejadian A tidak besar lengan berkuasa pada kejadian B maka dipakai rumus:
P(A n B) = P(A) x P(B)
P(A n B) = 3/6 x 2/6 = 1/6
Kejadian Bersyarat
kejadian bersyarat terjaid apabila kejadian A menghipnotis munculnya kejadian B atau sebaliknya. maka sanggup dituliskan ibarat ini:
P(A n B) = P(A) x P(B/A)
atau
P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Contoh Soal 6
ada sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. kalau diambil dua buah bola satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil yakni bola merah pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan kedua!
Jawab:
Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola yang ada.
maka P(M) = 5/9
Pada pengambilan kedua ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola merah telah terambil).
maka P(H/M) = 4/8
alasannya yakni kejadiannya saling berpengaruh, digunakanlah rumus:
P(M n H) = P(M) x P(H/M)
P(M n H) = 5/9 x 4/8 = 5/18
Demikianlah klarifikasi lengkap Materi Pengertian dan Rumus Peluang Matematika SMP. Selamat berguru dan supaya sanggup memahami bahan yang diberikan dengan baik. Simak bahan lainnya yang ada di blog ini ibarat Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika
COMMENTS